В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А - в 2 раза меньше от угла В, катет АС - продолжено на отрезок AD так что AD = 1/2 (одна вторая) АВ. Найти ВС, если DC = 15 cм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол В через x градусов. Тогда угол А будет равен 2x градусов.

Из условия задачи зная, что угол АВС является прямым, можем записать уравнение:

x + 2x + 90 = 180
3x + 90 = 180
3x = 90
x = 30

Таким образом, угол В равен 30 градусам, угол А равен 60 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Так как прямоугольный треугольник BCD, то угол В равен 90 градусов, угол D равен 60 градусов (так как AD параллелен ВС), тогда угол DCB = 30 градусов.

Таким образом, треугольник BDC будет равнобедренным, BD = BC = 15 см. Так как AD = 1/2 AB, то AB = 2AD = 2 * 15 = 30 см.

Используем теорему Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2
30^2 = AC^2 + 15^2
900 = AC^2 + 225
AC^2 = 900 - 225
AC^2 = 675
AC = √675
AC = 15√3

Ответ: ВС = 15√3.