Окружности радиусов 2 и 6 касаются внешним образом в точке k некоторая прямая касается этих окружностей в точках а и в найдите площадь треугольника акв

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямая касается окружностей, то радиус, проведенный к точке касания, будет перпендикулярен к прямой.
Таким образом, опускаем перпендикуляры из точек касания прямой до центров окружностей.

Так как окружности касаются внешним образом, то объединим центры окружностей и точку касания окружностей в треугольник. Поскольку угол, образованный радиусами при касании, равен 90°, то треугольник является прямоугольным.

Теперь найдем длины сторон треугольника. Радиусы окружностей – 2 и 6, что значит стороны треугольника равны 6, 2 и √40.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
S = 0.5 a b,

где a и b – катеты прямоугольного треугольника.

S = 0.5 2 6 = 6,

Ответ: Площадь треугольника AKB равна 6.