Около равнобедренного треугольника описана окружность, её радиус равен боковой стороне треугольника. Чему равен угол при основании треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 36°.

Известно, что радиус описанной окружности равен боковой стороне треугольника.
Пусть этот радиус равен r, а основание треугольника равно a.
Тогда по свойствам равнобедренного треугольника, биссектриса угла при основании является перпендикуляр к основанию и делит его пополам.
Таким образом, мы можем построить равнобедренный треугольник с высотой, проведённой из вершины угла при основании на противоположную сторону и радиусом описанной окружности в качестве радиуса описанной окружности.
Так как радиус описанной окружности равен боковой стороне треугольника, а это сторона треугольника равна высоте, проведённой из вершины угла при основании к основанию, то у треугольника получится равносторонний треугольник со стороной 2r.
Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника будет равен 180° - 60° = 120°.
Следовательно, угол при основании равнобедренного треугольника равен 120° / 2 = 60°.