Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из точек В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В1 и С1. Оказалось, что отрезок В1С1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол ВАС.
Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из точек В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В1 и С1. Оказалось, что отрезок В1С1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол ВАС.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть точка острого угла треугольника обозначена как A, высоты проведены из B и C, а их продолжения пересекают описанную окружность в точках B1 и C1. Также пусть M - центр описанной окружности.
Так как B1C1 проходит через центр описанной окружности, то B1C1 является диаметром этой окружности. Из этого следует, что угол ABC равен 90 градусов (вписанный угол, опирающийся на диаметр).
Далее, угол BAC равен 180 градусов минус сумма углов ABC и BCA. Так как угол ABC равен 90 градусов, получаем, что угол BCA равен 180 градусов минус 90 градусов минус угол BCA. Углы треугольника равны 180 градусов, поэтому угол BCA равен 180 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов = 0 градусов.
Итак, угол BCA равен 0 градусов, значит угол BAC равен 180 градусов минус 90 градусов минус 0 градусов = 90 градусов.
Ответ: угол ВАС равен 90 градусов.