Найдите высоту трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны и равны 15 и 20.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Обозначим диагонали трапеции как AC = 20 и BD = 15, где точка C - точка пересечения диагоналей.

Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника: ABC и ACD.

Применим теорему Пифагора к каждому из треугольников:

В треугольнике ABC:
AB^2 = AC^2 - BC^2
AB^2 = 20^2 - BC^2
AB^2 = 400 - BC^2
BC^2 = 400 - AB^2

В треугольнике ACD:
CD^2 = AC^2 - AD^2
CD^2 = 20^2 - AD^2
CD^2 = 400 - AD^2
AD^2 = 400 - CD^2

Так как треугольники ABC и ACD равнобедренные (так как они имеют общее основание AC и равные углы при вершине), то их катеты равны.

AB = AD и BC = CD

AB^2 = AD^2
400 - BC^2 = 400 - CD^2
400 - (400 - AB^2) = 400 - (400 - AD^2)
400 - 400 + AB^2 = 400 - 400 + AD^2
AB^2 = AD^2

Отсюда AB = AD и BC = CD.

Таким образом, трапеция является равнобедренной и высота трапеции равна 20.