В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 точки E и F- середины рёбер AD и DC соответственно.Найдите угол между прямыми B1D и EF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между прямыми B1D и EF найдем угол между векторами B1D и EF.

Заметим, что вектор B1D равен вектору A1B1, так как прямые AD и A1B1 - параллельны и равны по длине. Таким образом, вектор B1D равен вектору A1B1, который равен полусумме векторов AB и A1A (так как A1 - середина AB).

Таким образом, B1D = 1/2(AB + A1A) = 1/2(AB + AD) = 1/2(BD).

Теперь найдем вектор EF. Так как E и F - середины рёбер AD и DC соответственно, вектор EF равен 1/2(AD - DC) = 1/2(AD - (AD + B1D)) = -1/2(B1D).

Теперь найдем угол между векторами B1D и EF:

cos(угол) = (B1D EF) / (|B1D| |EF|)

Так как векторы B1D и EF коллинеарны, то их скалярное произведение равно произведению их длин:

cos(угол) = (1/2 BD (-1/2 BD)) / (1/2 BD 1/2 BD) = -1

Отсюда угол между прямыми B1D и EF равен 180 градусов или π радиан.