Точки,А,В,С,D лежат на окружности с центром в точке О.Докажите,что если AC=BD,то AOC=BOD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точки A, B, C, D лежат на окружности с центром в точке O, то OA = OB = OC = OD = R, где R - радиус окружности.

Из условия AC = BD получаем, что AC = AD, так как AB=BC и BD=CD. Так как AD и AC - это хорды, опирающиеся на одну ту же дугу двойной длины, то угол, образованный этими хордами в центре (угол AOC), также равен углу, образованному другими хордами с той же дугой (угол BOD).

Итак, у нас есть равные длины хорд AC=AD и равные углы, образованные ими в центральной точке, поэтому у нас AOC = BOD.