В параллелограмме АВСД биссектриса угла Д пересекает стороны Ав в точке К и прямую ВС в точке Р. Найти переметр параллелограмма если дк =12 РК=18 ВР=15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону параллелограмма, соответствующую стороне AD, через a, а сторону, соответствующую стороне AB, через b.

Так как DK - биссектриса угла D, то треугольник KDA равнобедренный. Значит, KD = DA = a.

Так как PR - биссектриса угла BRV, то треугольник PRB также равнобедренный. Отсюда следует, что PB = BR = b.

Из треугольника KDA по теореме Пифагора найдем сторону AK:
AK^2 = AD^2 - DK^2
AK^2 = a^2 - 6^2
AK = √(a^2 - 36)

Так как AK = RB, то b = √(a^2 - 36).

Найдем сторону BC:
BC = AB = b = √(a^2 - 36)

Теперь найдем периметр параллелограмма:
P = 2(AB + BC)
P = 2(b + √(a^2 - 36))
P = 2*(√(a^2 - 36) + √(a^2 - 36))
P = 4√(a^2 - 36)

Теперь осталось найти значение стороны а, для чего воспользуемся равенством треугольников KDA и PRB:
a/12 = b/18
a/6 = b/9
b = 3/2 * a

Подставим это равенство в выражение для b:
3/2 * a = √(a^2 - 36)
9a^2/4 = a^2 - 36
9a^2 = 4a^2 - 144
5a^2 = 144
a^2 = 144/5
a = √(144/5)
a = 12/√5
a = 12√5/5

Теперь подставим значение стороны a в формулу для периметра P:
P = 4√(a^2 - 36)
P = 4√((12√5/5)^2 - 36)
P = 4√(144/5 - 36)
P = 4√(144/5 - 180/5)
P = 4√(-36/5)
P = 4√(-36)*√(1/5)
P = 4i√36√5
P = 24i

Итак, периметр параллелограмма равен 24i.