Высота CD прямоугольного треугольника ABC отсекает от гипотенузы AB =9см отрезок AD=4см. Докажите что треугольник ABC подобен треугольнику АСD и найдите АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию, треугольники ABC и ACD подобны, так как у них угол ADC и угол ACB оба прямые (по определению прямоугольного треугольника), а угол CAB общий. Более того, отрезок CD является высотой треугольника ABC, поэтому он также является медианой и биссектрисой. Таким образом, треугольники ABC и ACD подобны.

Из подобия треугольников следует, что отношение сторон треугольников ABC и ACD равно отношению высоты CD к гипотенузе AB:

AC/AD = AB/AC

AC/4 = 9/AC

AC^2 = 36

AC = 6 см

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна 6 см.