В треугольнике ABC биссектриса а делит высоту проведенную из вершины б в отношении 13:12 считая от точки б найдите радиус окружности описанной около треугольника ABC если BC=10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AC.

Из условия задачи выполняется:

AB/AC = BD/DC = 13/12

Так как у нас дано, что BC = 10, найдем BD и DC.

BD = AC AB / (AB + AC)
DC = AC AB / (AB + AC)

BD/DC = AC AB / (AB + AC) / AC AB / (AB + AC) = 1

Отсюда можно сделать вывод, что BD = DC = 65

Так как BD = 65, а BC = 10, то CD = BD - BC = 65 - 10 = 55

Затем найдем площадь треугольника ABC:

S = 1/2 BC AC = 1/2 10 AC

S = AC * 5

S = 5AC

Также по формуле площади треугольника через радиус описанной окружности R:

S = abc / 4R, где a, b и c - стороны треугольника

5AC = 10 AC 10 / 4R

5AC = 100AC / 4R

4R = 20

R = 5

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5.