Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба до одной из его сто­рон равно 19, а одна из диа­го­на­лей ромба равна 76. Най­ди­те углы ромба.С объяснением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABCD - ромб, AC и BD - его диагонали, O - точка их пересечения. Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то точка O является центром описанной окружности.

Пусть E - середина стороны AB. Так как AE является прямой, проходящей через центр описанной окружности, то OE - радиус этой окружности, а равенство треугольников AOE, BOC и теорема о касательной к окружности показывают, что EO параллелен BC и равен по 19. Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то все стороны ромба равны 38 угловом и трапеций в ABOE равна. Отсюда следует, что ABCD - ромб.

Угол DAB равен 96°, так как он в два раза больше угла AOE, то есть 48°. Угол ABC равен 15°, так как он половина угла DAB. Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол BAD равен 117°.

Поскольку углы AD и BC образуют взаимно дополняющие углы, то ABCD - ромб. Получаем, что все углы равны 96°, а углы ромба равны 24°, так как углы ромба в два раза меньше углов треугольника, образованные диагоналями.