В конус,высота которого равна H,а угол наклона образующей к плоскости основания равен альфа,вписан шар. найти объем шара

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус шара, вписанного в конус. Рассмотрим сечение конуса плоскостью, параллельной основанию. Получится равнобедренный треугольник с углом между образующей конуса и радиусом основания, равным альфа/2.

Так как этот треугольник равнобедренный, то у него углы при основании также равны. Учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, получаем, что угол при вершине равен 180 - 2 * (альфа/2) = 180 - альфа.

Теперь мы можем найти радиус шара как проекцию радиуса основания конуса на образующую. Так как у нас треугольник прямоугольный, то радиус шара равен R = r * sin(альфа).

Теперь можем найти объем шара по формуле V = (4/3) pi R^3. Подставляем значение R и получаем:

V = (4/3) pi (r sin(альфа))^3 = (4/3) pi r^3 sin^3(альфа).

Таким образом, объем шара равен (4/3) pi r^3 * sin^3(альфа).