Стороны основания треугольной пирамиды 9,10 и 17. все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. найдите объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема треугольной пирамиды используем формулу:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Найдем площадь треугольника со сторонами 9, 10 и 17 по формуле полупериметра:
p = (9 + 10 + 17) / 2 = 36 / 2 = 18.
Площадь основания:
S = √(18 (18-9) (18-10) * (18-17)) = 36√2.

Высота пирамиды найдется по теореме Пифагора:
h = √(10^2 - (9/2)^2) = √(100 - 40.5) = 7.5√3.

Теперь можем найти объем пирамиды:
V = (1/3) 36√2 7.5√3 = 90√6.

Таким образом, объем треугольной пирамиды равен 90√6.