АВС равнобедренный треугольник(АВ=ВС). ВН-высота, проведенная к основанию АС. ВН так относится к АС, как 12:10. Периметр треугольника равен 72. АВ-?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину основания треугольника АС. По условию, ВН относится к АС как 12:10, то есть ВН = 12x, АС = 10x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как треугольник равнобедренный, то перпендикуляр из вершины разделит основание пополам, поэтому ВН = НС = 12x/2 = 6x, АН = 10x - 6x = 4x.

Получаем, что периметр треугольника ABC равен
AB + AC + BC = 7
AB + AC + 2*AN = 7
AB + 10x + 6x = 7
AB + 16x = 7
AB = 72 - 16x

Учитывая, что AB = BC (так как треугольник равнобедренный), можем записать
AB = BC = 72/2 - 16x = 36 - 16x

Так как AB = 36 - 16x, AC = 10x, и теорема Пифагора для треугольника ABC имеет вид
AB^2 + AC^2 = BC^
(36 - 16x)^2 + (10x)^2 = (36 - 16x)^
20x^2 - 576x + 1296 + 100x^2 = 576 - 1152x + 256x^
120x^2 - 576x + 1296 = 576 - 1152x + 256x^
864x^2 - 576x + 720 =
216x^2 - 144x + 180 =
36x^2 - 24x + 30 =
6x^2 - 4x + 5 =
Дискриминант D = b^2 - 4ac = 16 - 120 < 0

Таким образом, уравнение не имеет действительных корней, что означает, что условия задачи не согласованы. Вероятно, в условии была допущена ошибка.