Дано: треугольник АВС, АВ= АС= 15 см. Периметр треугольника АВС= 48 см, М, N, D- точки касания сторон и вписанной окружности. Найдите: а) длины отрезков ВМ и АМ, б) радиус вписанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть MN = MD = ND = х.

Так как MN, MD и ND являются касательными к окружности, проведем перпендикуляры из точек M, N и D к стороне AC треугольника ABC. Обозначим точку пересечения перпендикуляра из точки M с AC через К, длину AK через у, то BC - у = AC (так как AK и KN - линии к сторонам треугольника, параллельным сторонам треугольника ABC). Получаем AK = 15 - y и AB = 30 - y.

Из теоремы Пифагора для треугольника АВМ получаем, что:
AM^2 = AB^2 - BM^2
AM^2 = (30 - y)^2 - x^2

Из теоремы Пифагора для треугольника АМD получаем, что:
AD^2 = AM^2 + x^2

Так как AD = AM + 15, то:
(AM + 15)^2 = (30 - y)^2 - x^2 + x^2
(AM + 15)^2 = (30 - y)^2
AM + 15 = 30 - y
AM = 15 - y

Из условия периметра треугольника ABC:
AB + BC + AC = 48
30 - y + y + 15 = 48
45 = 48
3 = 0

Получаем, что у нас ошибка в предположении, что равны MN, MD и ND. Поэтому необходимо внести корректировку и попробовать решить данную задачу с новым распределением значений.

б) Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:
48 = AB + AC + BC
48 = 30 + 2*15
48 = 60

Таким образом, данное утверждение также содержит ошибку, следовательно, необходимо перерассмотреть условие и решить его правильно.