В треугольнике ABC медиана BD составляет со стороной DC угол DBC, равный 60°. Точка пересечения медиан удалена от прямой BC на см. а) Найдите BD б) Найдите AB, если ∠ABD=30°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Так как угол DBC равен 60°, то треугольник BDC является равносторонним. Значит, BD = DC = BC/2.

б) Посмотрим на треугольник ABD. Угол ABD = 30°, угол B равен 60° (так как BD равностороннего треугольника ВСD). Тогда угол A равен 90° (сумма углов треугольника равна 180°).

Таким образом, треугольник ABD является прямоугольным. Используем теорему Пифагора:
AB^2 = AD^2 + BD^2
AB^2 = (BD + CD)^2 + BD^2
AB^2 = (BC/2 + BC/2)^2 + (BC/2)^2
AB^2 = BC^2/4 + BC^2/4 + BC^2/4
AB^2 = 3BC^2/4

AB = sqrt(3)*BC/2

Таким образом, если BD равно половине стороны BC, то AB равно sqrt(3)*BC/2.