Найти угол между образующей конуса и его высотой,если радиус основания равен 3,а объем \pi.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол между образующей и высотой конуса как $\alpha$.

Известно, что объем конуса вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$, где $r$ - радиус основания, $h$ - высота конуса. Так как объем конуса равен $\pi$, подставляем данные и находим высоту конуса:

$\pi = \frac{1}{3} \pi 3^2 h$

$\pi = 3\pi h$

$h = \frac{1}{3}$

Теперь можем найти образующую конуса по теореме Пифагора:

Образующая $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + (\frac{1}{3})^2} = \sqrt{9 + \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{82}{9}}$

Теперь находим тангенс угла $\alpha$:

$\tan{\alpha} = \frac{r}{h} = \frac{3}{\frac{1}{3}} = 9$

Из определения тангенса угла получаем, что угол между образующей и высотой конуса равен 84.3 градуса.