Найти площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника, если основание этого треугольника равно 24, а боковая сторона 13.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника. Радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, равен половине высоты, опущенной из вершины треугольника на основание.

По свойству равнобедренного треугольника, высота, опущенная из вершины на основание, является медианой, биссектрисой и высотой одновременно.

Так как основание равнобедренного треугольника равно 24, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном медианой, можно найти его длину.

Зная, что одна боковая сторона равна 13, то половина основания (12) и медиана будут катетами прямоугольного треугольника, а гипотенуза будет радиусом окружности.

Теперь можем рассчитать радиус окружности по формуле Пифагора:

r = √(13^2 - 12^2) = √(169 - 144) = √25 = 5.

Теперь можем найти площадь круга, пользуясь найденным радиусом:

S = π r^2 = π 5^2 = 25π.

Итак, площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника с основанием 24 и боковой стороной 13, равна 25π или приблизительно 78.54.