В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ боковая сторона АС равна 2 корней из 3,а cos угла А равен корень из 3 деленная на 2. найдите длину высоты АН этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то высота АН будет являться медианой и биссектрисой, то есть точкой пересечения биссектрисы и медианы AD.

Так как у нас известны две стороны треугольника и угол между ними, мы можем найти третью сторону по теореме косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(∠A)
AB^2 = (2√3)^2 + 1^2 - 22√31(√3/2)
AB^2 = 12 + 1 - 6
AB^2 = 7
AB = √7

Теперь можем найти площадь треугольника через сторону AB и высоту AN:

S = (AB*AN)/2

AN = 2S/AB
AN = 2(√3)/√7
AN = 2√21/7

Таким образом, длина высоты треугольника АН равна 2√21/7.