В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и BM которые пересекаются в точке O . Докажите что треугольники BOK и DCM подобные

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства подобия треугольников BOK и DCM рассмотрим следующие углы:

1) В треугольнике BOK:
∠BOK = 90°, так как OK - высота треугольника ABC, проведенная из вершины B.
∠BKO = ∠MCD, так как AK и BM - высоты, они перпендикулярны сторонам треугольника ABC.
∠KBO = ∠CMD, так как треугольники ABC и KOC подобны (так как у них имеют перпендикулярные высоты), значит ∠BCO = ∠CAK и ∠CBO = ∠BAK.

2) В треугольнике DCM:
∠DCM = 90°, так как MC - высота треугольника ABC, проведенная из вершины D.
∠DMC = ∠BKO, это также следует из параллельности сторон в треугольниках ABC и KOC (по теореме о сходных треугольниках).

Из этих угловых соотношений видим, что у треугольников BOK и DCM совпадают соответствующие углы, значит по признаку углов треугольники BOK и DCM подобны.