Точки A,B,C делят окружность на дуги, длины которых относятся как 1:2:9.Найти угол AOB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины дуг будут x, 2x и 9x соответственно.

Тогда общая длина окружности равна x + 2x + 9x = 12x.

Так как длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности, то 12x = 2πr.

Отсюда находим, что x = πr/6.

Теперь найдем угол центральной дуги 𝐴𝑂𝐵 (угол AOB), который соответствует дуге длины 2x.

Для этого воспользуемся формулой для длины дуги: L = r∙α, где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах.

Для дуги длины 2x: 2x = r∙α.

Так как x = πr/6, то 2(πr/6) = r∙α, откуда α = 2π/3 радиан.

Итак, угол AOB равен 2π/3 радиан или 120 градусов.