Hа стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=BD. Известно, что угол BDC равен 122. Докажите, что BC больше AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем, что AD=BD, значит угол ADB равен углу ABD. Таким образом, получаем, что треугольник ABD равнобедренный.

Из равенства углов BDC и BAC (так как это вертикальные углы), получаем, что угол BAC равен 122 градусам.

Так как треугольник ABD равнобедренный, то угол DAB равен (180-122)/2=29 градусам.

Из углов треугольника ABC следует, что угол BAC + угол DAB = угол ABC, то есть 122 + 29 = 151 градус.

Таким образом, получаем, что угол ABC = 151 градус. Но так как угол BAC = 122 градуса, а угол ABC > угла BAC, то сторона BC больше стороны AB.

Следовательно, BC > AB.

Таким образом, доказано, что BC больше AB.