Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне, а диагонали делятся точкой пересечения в отношении 5:11. Найдите площадь трапеции, если её высота равна 20 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшее основание трапеции через a, боковую сторону через b, длину диагонали AD через d1, а длину диагонали BC через d2.

Так как меньшее основание равно боковой стороне, то a = b.

Из условия задачи известно, что диагонали делятся точкой пересечения в отношении 5:11. Это значит, что отношение длин диагоналей равно 5:11. То есть d1/d2 = 5/11.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения диагоналей:
d1^2 = a^2 + h^2
d2^2 = b^2 + h^2

Так как a = b, заменим во втором уравнении b на a:
d2^2 = a^2 + h^2

Теперь воспользуемся условием задачи: d1/d2 = 5/11. Получаем:
a^2 + h^2/d2 = 5/11
a^2 + h^2/(a^2 + h^2) = 5/11

Теперь воспользуемся формулой для площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2

Так как a = b, то S = 2 a h / 2 = a * h

Подставляем h = 20 и найдем выражение для площади S через a:
S = 20a

Теперь подставим полученные вышей уравнения и найдем a, после чего найдем площадь трапеции:
a^2 + 400/(a^2 + 400) = 5/11
11a^2 + 4400 = 5a^2 +2000
6a^2 = 2400
a^2 = 400
a = 20

S = 20 * 20 = 400 см^2

Ответ: площадь трапеции равна 400 квадратных сантиметров.