Диагонали равнобедренной трапеции являются биссектрисами её углов, а угол между диагоналями равен 30°. Найдите углы трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы трапеции равны x, y, z и t (как на рисунке ниже).

Так как диагонали являются биссектрисами углов, каждый из углов x и y будет равен 30°.

Также из свойств равнобедренной трапеции известно, что сумма углов при основании равна 180° (x + y + z + t = 180).

Подставим значения углов x и y:

30° + 30° + z + t = 180°,
60° + z + t = 180°,
z + t = 120°.

Так как в трапеции сумма углов при основании равна 180°, то углы z и t также равны. Поделим 120° на 2:

z = t = 60°.

Итак, углы трапеции равны: x = y = 30°, z = t = 60°.