АВ и ВС - отрезки касательных, проведённых из точки В к окружности с центром О. АВ=6, ВО=12. Чему равен ∠ АВС?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как отрезок АВ является касательной к окружности, то угол между радиусом и касательной равен 90 градусов. Таким образом, треугольник ВОА является прямоугольным.

Используем теорему Пифагора для нахождения отрезка АО:
(AO = \sqrt{(AV^2 + VO^2)} = \sqrt{(6^2 + 12^2)} = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}).

Теперь рассмотрим треугольник АБС. Так как отрезки АВ и ВС являются касательными, то угол АВС является вписанным углом касательной, выпавшим на дугу СА. Таким образом, угол АВС равен половине угла, соответствующего углу на центральной дуге. Так как дуга CA равна углу ВОА, а угол ВОА равен 90 градусов, то угол ВАС равен 45 градусов.

Итак, угол АВС равен 45 градусов.