В треугольнике ABC угол С = 90 градусов , внешний угол при вершине B равен 150 градусов, A A1 - биссектриса, А A1 = 20 см. Найдите A1 C

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол CAB является внешним углом при вершине B, то угол CAB равен сумме углов BCA и BAC. Учитывая, что угол BCA равен 90 градусов, то угол CAB равен 150 - 90 = 60 градусов. Следовательно, угол A равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Так как A A1 является биссектрисой угла CAB, то угол A A1 C равен 15 градусов (половина угла A). Поэтому угол A1 C равен 180 - 30 - 15 = 135 градусов.

Теперь можем воспользоваться формулой косинусов для нахождения стороны A1 C:
(A A1)^2 = (A C)^2 + (A1 C)^2 - 2 A C A1 C cos(30)
20^2 = A C^2 + A1 C^2 - 2 A C A1 C cos(30)
400 = A C^2 + 135^2 - 2 A C 135 * 0.866
400 = A C^2 + 18225 - 234 A C
A C^2 - 234 A C + 17825 = 0

Решив это квадратное уравнение (например, с помощью дискриминанта), находим значение стороны A C.