Ромб со стороной 8 см и острым углом равный 60 градусов вращается около стороны. Найти объем тела вращения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела вращения воспользуемся формулой:

V = π * ∫[a, b] (f(x))^2 dx

где f(x) - функция, задающая окружность, в данном случае это диагональ ромба, равная 8 см, a и b - границы вращения (в данном случае от 0 до 8 см).

Так как угол между диагоналями ромба равен 60 градусам, то катеты прямоугольного треугольника, образованного диагональю и одной стороной ромба, равны 4 см и 4√3 см.

Таким образом, уравнение окружности в данном случае будет иметь вид: x^2 + y^2 = 4^2, где x - расстояние от оси вращения до точки окружности, y - высота точки на окружности.

Теперь можем записать интеграл для нахождения объема:

V = π ∫[0, 8] (4^2 - x^2) dx = π ∫[0, 8] (16 - x^2) dx

Выполняем интегрирование:

V = π [16x - (x^3)/3] | от 0 до 8
V = π (128 - 512/3)
V = π * (384/3)
V = 128π

Таким образом, объем тела вращения равен 128π кубических сантиметров.