Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды из которых первая удаленная от центра на 30 см, а друга на 10 см. найдите их длины

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина хорды, удаленной на 30 см от центра, равна диаметру окружности, а значит равна удвоенному радиусу.

Пусть радиус окружности равен R.

Тогда длина первой хорды равна 2R = 30 см.

Из второй хорды мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами, равными радиусу и половине второй хорды. По теореме Пифагора:

R^2 + (10/2)^2 = (R + 10)^2

R^2 + 25 = R^2 + 20R + 100

20R = 75

R = 75/20 = 3.75

Теперь можем найти длины хорд:

1) Длина первой хорды: 2R = 2 * 3.75 = 7.5 см

2) Длина второй хорды: 2 √(R^2 - (10/2)^2) = 2 √(3.75^2 - 25) ≈ 5.3 см

Итак, длины хорд окружности составляют 7.5 см и 5.3 см.