Найдите отношение объема шара и объема его сектора, если площадь осевого сечения сектора равна 1\3 площади большого круга шара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем сектора шара можно найти с помощью формулы:

Vсектора = (2πr^2/3) * (θ/360),

где r - радиус шара, θ - угол, под которым ограничен сектор.

Объем шара можно найти с помощью формулы:

Vшара = (4/3) * πr^3.

Площадь большого круга шара равна πr^2, а площадь осевого сечения сектора равна 1/3 этой площади, т.е. πr^2/3.

Отсюда можно выразить радиус r сектора:

πr^2/3 = 2πr^2/3 * (θ/360),

r^2 = 2r^2 * (θ/360),

r = 2 (θ/360) r.

Подставляем это значение радиуса в формулы для объемов сектора и шара:

Vсектора = (2π(2(θ/360)r)^2/3) (θ/360) = (8π(θ/360)^2r^2 / 3) (θ/360) = (8π(θ/360)^3r^2 / 3),

Vшара = (4/3) π(2(θ/360)r)^3 = (8/3) π(θ/360)^3r^3.

Отношение объема сектора к объему шара:

Vсектора / Vшара = ((8π(θ/360)^3r^2 / 3) / ((8/3) * π(θ/360)^3r^3) = 1/3.

Ответ: отношение объема сектора шара к объему шара равно 1/3.