Найдите биссектрису треугольника ABC, проведенную из вершины А, если угол ВАС=а(альфа), АС=b, AB=с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения биссектрисы треугольника ABC, проведенной из вершины A, обозначим ее точку пересечения с стороной BC как точку D.

Так как AD - биссектриса угла BAC, то отношение сторон треугольника ABC равно соответствующему отношению отрезков BD и DC.

Из условия известно, что угол BAS = углу DAC = α (угол между биссектрисой и стороной треугольника).

Теперь применим теорему синусов к треугольнику BAC:

sin(α) / AB = sin(B) / BC

sin(α) / c = sin (B) / b

sin (B) = b * sin (α) / c

Теперь применим еще раз теорему синусов к треугольнику ACD:

sin (C) / AD = sin (DAC) / AC

sin (C) / AD = sin(α) / b

Так как AD = BD + DC, а BD = c * sin(B) / sin(ACB):

sin (C) / (c * sin(B) / sin (ACB) + sin (C)) = sin(α) / b

Теперь зная значения всех параметров и подставив их в формулу, можно найти длину биссектрисы треугольника ABC из точки A.