Диагональ параллелограмма делит его угол на части, равные 45 и 30. Найти отношение большей стороны параллелограмма к меньшей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть больший угол параллелограмма равен 45 градусов, а меньший угол равен 30 градусов. Так как диагональ делит угол на две равные части, то каждый угол вершины параллелограмма равен 45/2 = 22.5 градусов.

Так как сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, то каждый угол вершины параллелограмма равен 180 - 45 = 135 градусов.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю, большей стороной параллелограмма и половиной меньшей стороны параллелограмма. Этот треугольник является треугольником с углами 135, 45 и 30 градусов. Так как угол напротив большей стороны равен 30 градусам, то отношение большей стороны к меньшей стороне равно tg(30) = 1/√3.

Ответ: отношение большей стороны параллелограмма к меньшей стороне равно 1/√3.