Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой 18 и с острым углом 30°. боковое ребро призмы равно 9 . через гипотенузу основания и середину противоположного бокового ребра проведено сечение призмы плоскостью. найдите площадь сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту прямоугольного треугольника, который является основанием призмы.

Из условия известно, что гипотенуза треугольника равна 18, а один из углов равен 30°. Таким образом, мы можем найти катеты треугольника по формулам:

a = 18 cos(30°) = 18 √3 / 2 = 9√3
b = 18 sin(30°) = 18 1/2 = 9

Теперь можем найти площадь основания прямоугольной призмы:

S = a b = 9√3 9 = 81√3

Так как боковое ребро призмы равно 9, а мы проводим сечение через середину этого ребра, то высота сечения равна 9/2 = 4.5.

Площадь сечения призмы равна произведению высоты на площадь основания:

S_сечения = 4.5 * 81√3 = 364.5√3

Ответ: площадь сечения призмы равна 364.5√3.