Для начала рассчитаем высоту боковой поверхности призмы. Поскольку диагональ — это гипотенуза прямоугольного треугольника, а боковая сторона — это катет, то мы можем использовать теорему Пифагора:
(h^2 = l^2 - r^2)
(h^2 = 6^2 - 4^2)
(h^2 = 36 - 16)
(h^2 = 20)
(h = \sqrt{20} = 2\sqrt{5})
Теперь можем найти объем призмы, используя следующую формулу:
(V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h)
Мы знаем, что площадь основания равна (32 \, \text{см}^2), а высота (h = 2\sqrt{5}) см:
(V = \frac{1}{3} \times 32 \times 2\sqrt{5})
(V = \frac{64\sqrt{5}}{3} \approx 37.21 \, \text{см}^3)
Для начала рассчитаем высоту боковой поверхности призмы. Поскольку диагональ — это гипотенуза прямоугольного треугольника, а боковая сторона — это катет, то мы можем использовать теорему Пифагора:
(h^2 = l^2 - r^2)
(h^2 = 6^2 - 4^2)
(h^2 = 36 - 16)
(h^2 = 20)
(h = \sqrt{20} = 2\sqrt{5})
Теперь можем найти объем призмы, используя следующую формулу:
(V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h)
Мы знаем, что площадь основания равна (32 \, \text{см}^2), а высота (h = 2\sqrt{5}) см:
(V = \frac{1}{3} \times 32 \times 2\sqrt{5})
(V = \frac{64\sqrt{5}}{3} \approx 37.21 \, \text{см}^3)
Итак, объем призмы равен примерно 37.21 см³.