Большее основание равнобедренной трапеции равно 12 см её боковая сторона 4 см а угол между ними 60 гр. найти длину меньшего основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим меньшее основание трапеции за (x).

Так как угол между основанием и боковой стороной равен 60 градусам, мы можем разделить боковую сторону треугольника на две части, соответственно равные (x) и (x). Теперь мы можем найти длину высоты, опущенной из вершины на большее основание (a).

[\frac{a}{2} = \frac{4}{\sin{60}}]

[a = 4\sqrt{3}]

Теперь можем составить уравнение с использованием теоремы косинусов для равнобедренного треугольника:

[x^2 = a^2 - \left(\frac{12 - x}{2}\right)^2]

[x^2 = (4\sqrt{3})^2 - \left(\frac{12 - x}{2}\right)^2]

[x^2 = 48 - \left(\frac{12 - x}{2}\right)^2]

[x^2 = 48 - 36 + 6x - x^2]

[2x^2 - 6x - 12 = 0]

[x^2 - 3x - 6 = 0]

Далее решаем это квадратное уравнение:

[x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}]

[x_1 = \frac{3 + \sqrt{33}}{2}, x_2 = \frac{3 - \sqrt{33}}{2}]

Получается, что длина меньшего основания может быть либо (\frac{3 + \sqrt{33}}{2}) см, либо (\frac{3 - \sqrt{33}}{2}) см.