В треугольнике MPK медианы пересекаются в точке О. Через точку О проведен отрезок, параллельный MP, вершины которого пересекаются с MK и PK в точка А и В соответственно. Найдите длинну MP, если АВ=18.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку отрезок АВ параллелен отрезку МП, то треугольник АОМ подобен треугольнику МПК по признаку угловой трapezност. Также треугольник ВОР подобен треугольнику МПК по тому же причине.

Из подобия треугольников имеем:

(АО / MO) = (MB / MK), (BV / VK) = (RB / RK)

Обозначим длину отрезка MO через х.

Таким образом, (18 + х) / х = (11,7 + 18) / 11,7 = 3. Можно решить эту пропорцию и найти x = 6,5. следовательно, длина отрезка МР составляет 17,7.