В тетраэдре ABCD точки М, N и Р являются серединами ребер АВ, ВС и CD, АС=10 см, BD= 12 см. Докажите, что сечение MNPК параллелограм
В тетраэдре ABCD точки М, N и Р являются серединами ребер АВ, ВС и CD, АС=10 см, BD= 12 см. Докажите, что сечение MNPК параллелограм
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Так как M, N и P являются серединами ребер тетраэдра ABCD, то MN || AB, MP || AD, NP || DC.
Поскольку MN || AB, то треугольник AMN подобен треугольнику AВ (по свойству параллельных прямых). То есть, AM/MN = AB/BM.
Так как MN = BM (так как N - середина AB), то есть AM = AB/2.
Аналогично, получаем, что АD = DP.
Так как MP || AD, то есть MP = AD = AB/2.
Аналогично, получаем, что NP = CD/2 = BD/2 = 6 см.
Таким образом, мы получили, что MP = NP, а также MN || AB и NP || DC.
Из этих равенств следует, что четырехугольник MNPK - это параллелограмм.
Таким образом, сечение MNPК является параллелограммом.