Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты BH, про­ведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC. Окруж­ность с диа­мет­ром BH пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и CB в точ­ках P и K со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те PK, если BH = 16.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как BH является высотой треугольника ABC, то треугольник ABH и треугольник CBH подобны треугольнику ABC.

Сначала найдем длину стороны AC по теореме Пифагора:
AC = sqrt(AB^2 + BC^2)
AC = sqrt((ABH + BHC)^2 + BH^2)
AC = sqrt((ABH + 90)^2 + 16^2)
AC = sqrt(ABH^2 + 180*ABH + 90^2 + 16^2)

Теперь найдем длину стороны AP:
AP = AB (AC / ABH)
AP = AB sqrt(ABH^2 + 180ABH + 90^2 + 16^2) / BH
AP = AB sqrt(ABH^2 + 180*ABH + 90^2 + 16^2) / 16

Аналогично найдем длину стороны CK:
CK = CB (AC / CBH)
CK = CB sqrt(ABH^2 + 180ABH + 90^2 + 16^2) / BH
CK = CB sqrt(ABH^2 + 180*ABH + 90^2 + 16^2) / 16

Таким образом, PK = AP + CK:
PK = AB sqrt(ABH^2 + 180ABH + 90^2 + 16^2) / 16 + CB sqrt(ABH^2 + 180ABH + 90^2 + 16^2) / 16

Можно далее упростить выражение под корнем, но поскольку в тексте вопроса нет значений сторон AB и CB, то оставим ответ в виде выражения.