"Перпендикулярные прямые АВ и АС-касательные к окружности с центром О (В и С- точки касания).Докажите, что четырехугольник ОВАС- квадрат"

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, докажем, что четырехугольник ОВАС - квадрат.

Поскольку прямые АВ и АС являются перпендикулярными к окружности, их радиусы будут перпендикулярны к этим прямым. Таким образом, радиус окружности ОВ и ОС будут перпендикулярны к прямым АВ и АС соответственно.

Так как радиусы равны друг другу (так как они равны расстоянию от центра окружности до точек касания), а также равны сторонам четырехугольника ОВАС, то треугольники ОВА и ОСА являются равнобедренными.

Таким образом, углы ОАВ и ОАС будут равными, так как они прилежащие к равным сторонам равнобедренных треугольников, а углы ОВА и ОСА также будут равными, так как они соответственные.

Из этого следует, что углы ОВА и ОАВ равны, следовательно, четырехугольник ОВАС является квадратом.