Дан треугольник ABC со сторонами 4 см,6 см и 9 см. N,K,M - середины сторон треугольника ABC. Найдите периметр треугольника NKM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек N, K, M.

Середина стороны AB - точка N:
x_N = (x_A + x_B)/2 = 4/2 = 2
y_N = (y_A + y_B)/2 = 0

Середина стороны BC - точка K:
x_K = (x_B + x_C)/2 = 4 + 6 = 10/2 = 5
y_K = (y_B + y_C)/2 = 6/2 = 3

Середина стороны AC - точка M:
x_M = (x_A + x_C)/2 = 4 + 9 = 13/2 = 6.5
y_M = (y_A + y_C)/2 = 9/2 = 4.5

Теперь найдем длины сторон треугольника NKM

St(NK) = sqrt((x_K - x_N)^2 + (y_K - y_N)^2) = sqrt((5 - 2)^2 + (3 - 0)^2) = sqrt(3^2 + 3^2) = sqrt(18) = 3sqrt(2) см
St(KM) = sqrt((x_M - x_K)^2 + (y_M - y_K)^2) = sqrt((6.5 - 5)^2 + (4.5 - 3)^2) = sqrt(1.5^2 + 1.5^2) = 1.5sqrt(2) см
St(MN) = sqrt((x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2) = sqrt((2 - 6.5)^2 + (0 - 4.5)^2) = sqrt(-4.5^2 + 4.5^2) = 4.5 см

Периметр треугольника NKM = St(NK) + St(KM) + St(MN) = 3sqrt(2) + 1.5sqrt(2) + 4.5 = 4.5 + 4.5*sqrt(2) см.