Через вершину угла B прямоугольного треугольника ABC к его плоскости проведены перпендикуляр BK длинной 7 см. Найдите расстояние от точки K до прямой AC, если AC=8корень2 см, BAC=45°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния от точки K до прямой AC, обозначим этот расстояние как h.

Так как треугольник ABC прямоугольный и BAC = 45°, то треугольник ABC является равнобедренным, так как у него два угла равны 45°. Таким образом, AB = BC.

Так как AC = 8√2 см, то AB = BC = AC/√2 = 8 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABK. Из свойств прямоугольных треугольников следует, что он также является равнобедренным, так как у него угол ABK = 45° (BK проведена перпендикулярно плоскости ABC).

Из равнобедренности треугольника ABK следует, что точка K делит сторону AB пополам. Таким образом, AK = BK = 7/2 = 3.5 см.

Рассмотрим треугольник AKC. Мы можем расчитать длину CK с помощью теоремы Пифагора:

h = √(AC^2 - AK^2) = √((8√2)^2 - 3.5^2) = √(128*2 - 12.25) = √(256 - 12.25) = √243 = 3√3.

Таким образом, расстояние от точки K до прямой AC равно 3√3 см.