1.Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 8 раз меньше другого. 2.Определите, является ли треугольник АВС прямоугольным, если два его внешних угла равны 125⁰ и 145⁰. 3.Определите, является ли треугольник АВС тупоугольным, если его биссектрисы пересекаются в т. О и угол АОВ равен 140⁰. 4.В прямоугольном треугольнике градусные меры внешних углов относятся как 3:4:5. Найдите острые углы этого треугольника.(указание: сумма внешних углов треугольника не равна 180⁰)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть острый угол равен х градусов, а второй острый угол равен 8х градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то получаем:
х + 8х + 90 = 180
9х + 90 = 180
9х = 90
х = 10

Таким образом, острый угол равен 10 градусов, а второй острый угол равен 80 градусов.

Сумма внешних углов треугольника равна 360 градусов. Поэтому третий внутренний угол будет равен 360 - 125 - 145 = 90 градусов. Таким образом, третий угол равен 90 градусов, что соответствует прямому углу, следовательно, треугольник АВС является прямоугольным.

Поскольку угол АОВ равен 140 градусов, то угол ВОС (противолежащий углу АОВ) равен 360 - 140 = 220 градусов. Этот угол тупой, следовательно, треугольник АВС тупоугольный.

Пусть острые углы треугольника равны 3х, 4х и 5х градусов. Тогда сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов:
3х + 4х + 5х = 180
12х = 180
х = 15

Таким образом, острые углы треугольника равны 45 градусов, 60 градусов и 75 градусов.