Дано: Треугольник ABC - прямоугольный Угол B = 60 градусов Сумма гипотенузы и меньшего катета = 18 см Найти, чему равна гипотенуза и меньший катет

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть c - гипотенуза, a - меньший катет, b - больший катет.

Так как угол B = 60 градусов, то по теореме синусов sin(B) = a/c.

Также из условия задачи известно, что c + a = 18.

Из угла B в прямоугольном треугольнике следует, что a = c * sin(60).

Подставим a = c * sin(60) и c + a = 18 в уравнение c + a = 18:

c + c * sin(60) = 18,
c(1 + sin(60)) = 18,
c = 18 / (1 + sin(60)),
c ≈ 10.93 см.

Теперь найдем a:

a = c sin(60),
a = 10.93 sin(60),
a ≈ 9.48 см.

Итак, гипотенуза c ≈ 10.93 см, меньший катет a ≈ 9.48 см.