1.Через вершину К Δ МКР проведена прямая KN,перпендикулярно к плоскостиΔ.Известно,что KN=15см, MK=КP=10 см,МР=12см.Найдите расстояние от точки N до прямой MP. 2.Дан прямоугольный параллепипед. АBCД А₁В₁С₁Д₁.Найдите двугранный угол, B₁ AДВ,если АС=6√2м, АВ₁=4√3м АВСД-квадрат

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка X - проекция точки N на прямую MP. Треугольник KXM прямоугольный, так как MN перпендикулярно к плоскости Δ и NK перпендикулярно к MP.
Тогда применим теорему Пифагора к треугольнику KXM:
KM^2 + MX^2 = KX^2
10^2 + MX^2 = KX^2
MX^2 = KX^2 - 100

Также заметим, что треугольник KMN и треугольник KMX подобны, так как у них соответственные углы прямые и у них общий угол при вершине K. Следовательно, отношение сторон в этих треугольниках равно:
KN/MN = KX/XM
15/MN = KX/XM

Теперь мы можем подставить значение KN=15, KM=10 и выразить MN через KX:
15/MN = KX/(15-MX)
15/MN = KX/(15-√(KX^2-100))
MN = (15(15 - √(KX^2-100)))/KX

Теперь подставляем это выражение в уравнение отношения сторон:
15/((15(15-√(KX^2-100)))/KX) = KX/XM
KX^2 = 25*((15-√(KX^2-100))^2
Решив это уравнение, найдем КХ, а затем с помощью него найдем MX и расстояние от точки N до прямой MP.

Двугранный угол B₁AДВ находим по формуле:
cos(B₁AДВ) = (AB₁^2 + AD^2 - B₁D^2)/(2AB₁AD)
cos(B₁AДВ) = (4√3^2 + (6√2)^2 - (2√2)^2)/(24√36√2)
cos(B₁AДВ) = (48 + 72 - 8)/(48√6)
cos(B₁AДВ) = 112/(48√6)
B₁AДВ = arccos(112/(48√6))