В треугольнике АС=ВС=26 АВ=20 . Найти тангенс внешнего угла при вершине А

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем углы треугольника ABC с помощью теоремы косинусов.

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC)
cos(A) = (26^2 + 26^2 - 20^2) / (2 26 26)
cos(A) = (676 + 676 - 400) / (2 26 26)
cos(A) = 952 / 1352
cos(A) ≈ 0.7057
A ≈ arccos(0.7057)
A ≈ 45.64 градуса

Теперь найдем тангенс этого угла:

tan(A) = sin(A) / cos(A)
tan(A) = √(1 - cos(A)^2) / cos(A)
tan(A) = √(1 - 0.7057^2) / 0.7057
tan(A) = √(1 - 0.4983) / 0.7057
tan(A) ≈ √(0.5017) / 0.7057
tan(A) ≈ 0.7071 / 0.7057
tan(A) ≈ 1.001

Итак, тангенс внешнего угла при вершине A равен примерно 1.001.