Дана четырёхугольная пирамида в основании которой лежит квадрат с диагональю 8 корнень из 2.Найти апофему пирамиды если ее высота равна 3см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Апофема пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до ее основания вдоль высоты.

Поскольку в нашем случае пирамида имеет квадратное основание, чтобы найти апофему, можно воспользоваться подобием треугольников.

Пусть высота пирамиды равна 3 см, а длина диагонали квадрата в основании равна 8√2 см.

Тогда одна сторона квадрата равна 8√2 / √2 = 8 см.

Обозначим апофему через h. Рассмотрим правильный треугольник, образованный апофемой, высотой пирамиды и половиной диагонали квадрата в основании.

Из подобия треугольников можно записать:
h / 3 = 8 / 2

h = 3 * 8 / 2 = 12 см

Итак, апофема пирамиды равна 12 см.