Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. найдите двугранный угол АДСА1, если АС=13 см, ДС=5см, АА1= 12корней из 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения двугранного угла АДСА1 в прямоугольном параллелепипеде используем теорему Пифагора.

Из геометрии прямоугольного треугольника АДС:
АС^2 = АД^2 + ДС^2
13^2 = АД^2 + 5^2
169 = АД^2 + 25
АД^2 = 144
АД = 12

Также из геометрии прямоугольного треугольника АА1С:
АА1^2 = АС^2 + АС1^2
(12√3)^2 = 13^2 + АА1^2
144*3 = 169 + АА1^2
432 = 169 + АА1^2
АА1^2 = 432 - 169
АА1 = 11

Теперь найдем косинус угла между плоскостями С1АА1 и AC:
cos(угол) = (С1ААC) / (С1A AC)
cos(угол) = (13*11) / (12)
cos(угол) = 143 / 12

Так как двугранный угол между плоскостями равен арккосинусу выражения cos(угол), найдем его:
угол = arccos(143 / 12)
угол ≈ 13.6°

Итак, двугранный угол АДСА1 примерно равен 13.6°.