В треугольнике ABC известно, что ∠С=90°, ∠В=30°. На катете ВС отметили точку D такую, что ∠ADC=60°. Найдите катет ВС, если CD=5см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку в треугольнике ADC угол ∠ADC=60°, то он равнобедренный (AD=DC). Так как ∠C=90°, то ∠ACD=30°.

Рассмотрим треугольник ACD. Поскольку ∠ACD=30°, то ∠CAD=60°. Так как ∠CAD=∠CDB=60°, то треугольник ACD равенсторонний, и AC=AD=DC=5см.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как ∠B=30°, то ∠A=60°. Поскольку треугольник ADC равносторонний, то он равнобедренный, и AC=AD, то есть AC=5см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Пусть BC=x, тогда AB=2x (так как угол ∠B=30°, то AB=BC(√3)). Так как AC=5см, то BC=x=5√3см.

Итак, катет ВС равен 5√3 см.