Теорема о угле между секущей и касательной,проходящими через общую точку окружности С доказательством

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дана окружность С с центром O и точкой касания точки P касательной к окружности. Проведем секущую, проходящую через точку P и точку A на окружности. Обозначим угол между секущей и касательной как ∠POA.

Так как угол между секущей и хордой равен половине внутреннего угла, образуемого хордой и касательной из общей точки, то угол ∠POA равен половине угла на основе дуги PA.

Согласно теореме о центральном угле, угол на основе дуги PA равен углу между касательной и хордой, проходящей через точку P. Таким образом, получаем угол ∠POA равным углу между касательной и секущей.

Таким образом, теорема о угле между секущей и касательной, проходящими через общую точку окружности, доказана.