Один из углов параллелограмма равен 45 градусов. Его высота проведенная из вершины тупого угла равна 3 см и делит сторону параллелограмма пополам. Найдите эту сторону параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона параллелограмма, которую делит высота, равна а. Тогда высота разделяет эту сторону на две равные части длиной a/2.

Так как у параллелограмма противоположные углы равны, то другой угол параллелограмма также равен 45 градусов.

Теперь можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный половиной стороны a, высотой 3 см и гипотенузой a. По теореме Пифагора получаем:

(a/2)^2 + 3^2 = a^2
a^2/4 + 9 = a^2
9 = a^2 - a^2/4
9 = 3a^2/4
a^2 = 12

Таким образом, сторона параллелограмма равна корню из 12, то есть a = √12 = 2√3 см.