Треугольник ABC с координатами: A(0;1) B(1;-4) C(5; 2). Найти стороны треугольника ABC И УГЛЫ ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения сторон треугольника ABC можно воспользоваться формулой вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
CA = √((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2)

Где A(0;1), B(1;-4), C(5;2).

AB = √((1 - 0)^2 + (-4 - 1)^2)
AB = √(1 + 25)
AB = √26

BC = √((5 - 1)^2 + (2 + 4)^2)
BC = √(16 + 36)
BC = √52

CA = √((0 - 5)^2 + (1 - 2)^2)
CA = √(25 + 1)
CA = √26

Таким образом, стороны треугольника ABC равны AB = √26, BC = √52 и CA = √26.

Чтобы найти углы треугольника ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов:

cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab,

где a, b, c - стороны треугольника, и угол - угол, противолежащий стороне с.

Найдем углы треугольника ABC:

Угол A:
cos(A) = (BC^2 + CA^2 - AB^2) / (2 BC CA)
cos(A) = (52 + 26 - 26) / (2 sqrt(52) sqrt(26))
cos(A) = 52 / (2 sqrt(52) sqrt(26))
cos(A) = 1 / 2
A = 60°

Угол B:
cos(B) = (CA^2 + AB^2 - BC^2) / (2 CA AB)
cos(B) = (26 + 26 - 52) / (2 sqrt(26) sqrt(26))
cos(B) = 0
B = 90°

Угол C:
cos(C) = (AB^2 + BC^2 - CA^2) / (2 AB BC)
cos(C) = (26 + 52 - 26) / (2 sqrt(26) sqrt(52))
cos(C) = 1 / 2
C = 60°

Таким образом, углы треугольника ABC равны A = 60°, B = 90°, C = 60°.